حل تحلیلی بسته در بررسی ارتعاشات عرضی تیر ترک دار ویسکوالاستیک مدل تیموشنکو با هر تعداد ترک و مقایسه با حل تقریبی به روش dqm

شناسایی ترک در سازه ها از مهمترین مسائلی است که در سال های اخیر توسط محققان مورد توجه قرار گرفته است، میزان افت فرکانس های ارتعاشات سازه می تواند به عنوان یک معیار برای شناسایی محل و عمق ترک در آن به کار رود. ابتدا میزان افت فرکانس بر اساس تعداد، محل و عمق ترک ها محاسبه می گردد و از نتایج به صورت معکوس برای شناسایی ترک در سازه استفاده می گردد. در این تحقیق بر اساس تقسیم تیر به زیرتیرها، مسئله به دو روش تحلیلی و روش مربع سازی دیفرانسیلی برای تیر های مدل اویلر-برنولی و تیموشنکو بررسی شده است. حل تحلیلی در ارتعاشات عرضی تیر برای حالت یکنواخت ارائه گردیده است، این روش بر اساس تغییر در مودهای ارتعاشی زیر تیرهای دو طرف ترک بوده به صورتی که ضرایب زیر تیر بعد از ترک بر اساس ضرایب زیر تیر قبل از ترک محاسبه شده و در نهایت با اعمال شرایط مرزی مسئله بررسی شده است. از آنجایی که تحقیقات گسترده ای بر روی تیرهای یکنواخت انجام گرفته است، برای گسترش مطالعات در این تحقیق مسئله در حالت غیر یکنواخت از روش عددی مربع سازی دیفرانسیلی بررسی شده است. همچنین در این تحقیق سعی شده است که مسئله ترک برای مواد ویسکوالاستیک نیز بررسی گردد و در این راستا با اتخاذ فرضیات معقول و انتخاب متغیر های مناسب، مسئله در حالت ویسکوالاستیک به مسئله ی مشابه در حوزه ی الاستیک تبدیل شده تا بتوان از حل های ارائه شده در حالت الاستیک بهره جست. از جمله مواردی که در این تحقیق مورد مطالعه واقع شده است، تاثیر تعداد، محل و عمق ترک ها در تیر بر روی فرکانس های نوسانات آن می باشد. این موضوع برای شرایط مرزی مختلف بررسی شده و در نهایت برای بررسی کاربرد تحقیق، روشی برای شناسایی ترک در تیر برای هر دو مدل تیر ارائه گردیده است. نتایج نشان می دهد که وجود ترک بر روی تیر از طریق ایجاد ناپیوستگی جابجایی و شیب باعث کاهش فرکانس ها می گردد. ناپیوستگی شیب هنگامی که ترک در نقطه ی پادگره واقع شود بیشترین تاثیر را بر روی فرکانس دارد. در این حالت ناپیوستگی جابجایی تاثیری بر روی فرکانس ندارد؛ برعکس ناپیوستگی جابجایی هنگامی که ترک در نقطه ی گره واقع شود بیشترین تاثیر را بر روی فرکانس دارد. در این حالت ناپیوستگی شیب تاثیری بر روی فرکانس ندارد. در هر حال با توجه به تاثیر بیشتر ناپیوستگی شیب، هر چه ترک به نقطه ی پادگره نزدیک تر شود، کاهش فرکانس بیشتر خواهد بود.